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已知直線l：y=2x-
3
與橢圓C：
x2
a2
+y2=1 （a＞1）交于P、Q兩點，
（1）設(shè)PQ中點M（x0，y0），求證：x0＜
3
2
；
（2）以PQ為直徑的圓過橢圓C的右頂點A．求橢圓C的方程．
（1）證明：把y=2x-
3
代入
x2
a2
+y2=1 （a＞1），
得：
x2
a2
+（2x-
3
）2=1（a＞1），
整理，得(4a2+1)x2-4
3
a2 x+2a2=0，
∴x0=
xp+xq
2
=
2
3
a2
4a2+1
，
∵4a2+1＞4a2，
∴x0＜
3
2
．
（2）由題設(shè)知
PA
•
PB
=0，
∴（xp-a）（xq-a）+ypyq=0，
∵yp=2xp-
3
，yq=2xq-
3
，
∴(xp-a)(xq-a)+(2xp-
3
)(2xq-
3
)=0，
由(4a2+1)x2-4
3
a2 x+2a2=0，
知xp+xq=
4
3
a2
4a2+1
，xpxq=
2a2
4a2+1
，
∴4a4-4
3
a3-a2+3=0，
即(a-
3
) (4a3-a-
3
)  =0，
∵a＞1，
∴4a3-a-
3
＞0，故a=
3
．
∴橢圓C的方程
x2
3
+y2=1．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知直線l：y=2x-2，圓C：x2+y2+2x+4y+1=0，請判斷直線l與圓C的位置關(guān)系，若相交，則求直線l被圓C所截的線段長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知直線l：y=2x+1和圓C：x2+y2=4，
（1）試判斷直線和圓的位置關(guān)系．
（2）求過點P（-1，2）且與圓C相切的直線的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知直線l：y=2x+m和橢圓C：
x2
4
+y2=1．
（1）m為何值時，l和C相交、相切、相離；
（2）m為何值時，l被C所截線段長為
20
17
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
12
x2+lnx
（1）求f（x）在區(qū)間[1，e]上的最大值與最小值；
（2）已知直線l：y=2x+a與函數(shù)f（x）的圖象相切，求切點的坐標及a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知直線l：y=2x-
3
與橢圓C：
x2
a2
+y2=1  (a＞1)交于P，Q兩點．
（1）設(shè)PQ中點M（x0，y0），求證：x0 ＜
3
2

（2）橢圓C的右頂點為A，且A在以PQ為直徑的圓上，求△OPQ的面積（O為坐標原點）．

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同步練習(xí)冊答案