Question

8．已知函數(shù)f（x）=$\frac{1}{x}$-log₂x，在下列區(qū)間中，函數(shù)f（x）有零點的是（　　）

• A． （0，1）
• B． （1，2）
• C． （2，4）
• D． （4，+∞）

Answer 1

分析 首先判斷函數(shù)f（x）=$\frac{1}{x}$-log₂x在（0，+∞）上是減函數(shù)，且連續(xù)；從而由零點的判定定理判斷即可．

解答 解：易知函數(shù)f（x）=$\frac{1}{x}$-log₂x在（0，+∞）上是減函數(shù)，且連續(xù)；
f（1）=1-0=1＞0，f（2）=$\frac{1}{2}$-1=-$\frac{1}{2}$＜0；
故函數(shù)f（x）有零點的區(qū)間是（1，2）；
故選：B．

點評 本題考查了函數(shù)的性質(zhì)的判斷與應(yīng)用及零點的判定定理的應(yīng)用，注意掌握基本初等函數(shù)的性質(zhì)．