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已知sin22α+sin2αcosα-cos2α=1,α∈(0,),求sinα、tanα.

解:∵sin22α+sin2α·cosα-cos2α=1,

    ∴4sin2αcos2α+2sinαcos2α=2cos2α,

    cos2α(2sin2α+sinα-1)=0,

    cos2α(sinα+1)(2sinα-1)=0.

    又α∈(0,),

    ∴cos2α＞0,sinα+1＞0.

    故sinα=,α=,tanα=tan=.

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