Question

1．設函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{4x-4，x≤1}\\{{x}^{2}-4x+3，x＞1}\end{array}\right.$，g（x）=-$\frac{1}{x}$，則函數(shù)h（x）=f（x）-g（x）的零點個數(shù)是（　�。�

• A． 4
• B． 3
• C． 2
• D． 1

Answer 1

分析 作函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{4x-4，x≤1}\\{{x}^{2}-4x+3，x＞1}\end{array}\right.$與函數(shù)g（x）=-$\frac{1}{x}$的圖象，對0＜x≤1時單獨討論即可．

解答 解：作函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{4x-4，x≤1}\\{{x}^{2}-4x+3，x＞1}\end{array}\right.$與函數(shù)g（x）=-$\frac{1}{x}$的圖象如下，
，
當0＜x≤1時，h（x）=4x-4+$\frac{1}{x}$≥0，
（當且僅當4x=$\frac{1}{x}$，即x=$\frac{1}{2}$時，等號成立）；
故兩個函數(shù)圖象共有三個公共點，
故函數(shù)h（x）=f（x）-g（x）的零點個數(shù)是3，
故選：B．

點評 本題考查了數(shù)形結合的思想應用及基本不等式的應用．注意對0＜x≤1時單獨討論．