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本小題滿分12分）
已知數列的前n項和為且，且，數列滿足且．
（I）求數列的通項公式；
（II）求證：數列為等比數列;
（III）求數列前項和的最小值．

解： (1)由得, ……2分
∴     ………………4分
(2)當時 ∵,∴,
∴;
 又
可證∴由上面兩式得,
∴數列是以-30為首項,為公比的等比數列…………8分
(3)由(2)得，∴

= ，∴是遞增數列 ………10分
當n=1時, <0；當n=2時, <0；當n=3時, <0；當n=4時, >0，所以,從第4項起的各項均大于0,故前3項之和最小.
且…………………………12分

解析

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已知向量，記函數，
若函數的最小正周期為.  
（1）求的值；
（2）當時，試求的值域；
（3）求在上的單調遞增區(qū)間．

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已知橢圓
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（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）求線段AB的垂直平分線在y軸上的截距的取值范圍．

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已知過拋物線的焦點，斜率為的直線交拋物線于（）兩點，且．
（1）求該拋物線的方程；
（2）為坐標原點，為拋物線上一點，若，求的值．

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已知條件，

條件，

（1）若，求實數的值;

(2)若,求實數的取值范圍．

 

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（本小題滿分12分）

已知函數，且對于任意實數，恒有．

（1）求函數的解析式；

（2）函數有幾個零點？

 

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