Question

【題目】如圖，在正方體中，點(diǎn)是線段上的動點(diǎn)，則下列說法錯(cuò)誤的是（ ）

A. 無論點(diǎn)在上怎么移動，異面直線與所成角都不可能是

B. 無論點(diǎn)在上怎么移動，都有

C. 當(dāng)點(diǎn)移動至中點(diǎn)時(shí)，才有與與相交于一點(diǎn)，記為點(diǎn)，且

D. 當(dāng)點(diǎn)移動至中點(diǎn)時(shí)，直線與平面所成角最大且為

Answer 1

【答案】D

【解析】

結(jié)合正方體的結(jié)構(gòu)特征及直線和平面的位置關(guān)系，對選項(xiàng)逐個(gè)分析即可選出答案。

對于A選項(xiàng)，設(shè)正方體棱長為1，連結(jié)，由于，故就是直線與所成角，假如，則，因?yàn)槿�角�?/span>是邊長為的正三角形，高為，所以，由于，故不成立，即直線與所成角都不可能是，故A正確；

對于B選項(xiàng)，連結(jié)，易知，且，，則平面，故，同理可證，因?yàn)?/span>，所以平面，由于在平面上，故無論點(diǎn)在上怎么移動，都有，即選項(xiàng)B正確；

對于C選項(xiàng)，易證和是正三棱錐，則和在平面的投影落在三角形的重心，故當(dāng)點(diǎn)移動至中點(diǎn)時(shí)，才有與與相交于一點(diǎn)，記為點(diǎn)，且，即選項(xiàng)C正確；

對于D選項(xiàng)，易證是正四面體，點(diǎn)在中點(diǎn)，設(shè)在平面的投影為，正四面體側(cè)棱為，直線與平面所成角，則，，，故，即選項(xiàng)D不正確。

故選D.