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設(shè)數(shù)學公式、數(shù)學公式不共線，點P在AB上，求證：數(shù)學公式=λ數(shù)學公式+μ數(shù)學公式且λ+μ=1，λ、μ∈R．

證明：∵P在AB上，∴與共線．
∴=t．∴-=t（-）．
∴=+t-t=（1-t）+t．
設(shè)1-t=λ，t=μ，則=λ+μ且λ+μ=1，λ、μ∈R．
分析：∵點P在AB上，可知與共線，得．再用以O(shè)為起點的向量表示．
點評：本例的重點是考查平面向量的基本定理，及對共線向量的理解及應用．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

給出下列命題：
①“sinα＞sinβ”是“α＞β”的既不充分又不必要條件；
②若f（x）在某區(qū)間M上為增函數(shù)，則對于該區(qū)間上的任意x，總有f′（x）＞0；
③設(shè)空間任意一點O和不共線三點A、B、C，若點P滿足向量關(guān)系
OP
=x
OA
+y
OB
+z
OC
，則P、A、B、C四點共面；
④若取值為x1，x2，x3…xn的頻率分別為p1，p2，p3…pn，則其平均數(shù)為
n
i=1
xipi．
其中所有真命題的序號是
①④
①④
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知點A（-1，0）、B（1，0），△ABC的周長為2+2
2
．記動點C的軌跡為曲線W．
（1）直接寫出W的方程（不寫過程）；
（2）經(jīng)過點（0，
2
）且斜率為k的直線l與曲線W 有兩個不同的交點P和Q，是否存在常數(shù)k，使得向量
OP
+
QO
與向量(-
2
，1)共線？如果存在，求出k的值；如果不存在，請說明理由．
（3）設(shè)W的左右焦點分別為F1、F2，點R在直線l：x-
3
y+8=0上．當∠F1RF2取最大值時，求
|RF1|
|RF2|
的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：044

如圖，在平面內(nèi)有不共線三點O、、，設(shè)，，直線上有不同于、的一點P，且滿足(即P分之比為l )．

試用a、b表示向量．

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科目：高中數(shù)學 來源：數(shù)學教研室 題型：044

如圖，在平面內(nèi)有不共線三點O、、，設(shè)，，直線上有不同于、的一點P，且滿足(即P分之比為l )．

試用a、b表示向量．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

給出下列命題：
①“sinα＞sinβ”是“α＞β”的既不充分又不必要條件；
②若f（x）在某區(qū)間M上為增函數(shù)，則對于該區(qū)間上的任意x，總有f′（x）＞0；
③設(shè)空間任意一點O和不共線三點A、B、C，若點P滿足向量關(guān)系
OP
=x
OA
+y
OB
+z
OC
，則P、A、B、C四點共面；
④若取值為x1，x2，x3…xn的頻率分別為p1，p2，p3…pn，則其平均數(shù)為
n


i=1
xipi．
其中所有真命題的序號是______．

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