Question

已知函數(shù)f(x)=.

（1）設(shè)a＞0,討論y=f(x)的單調(diào)性;

（2）若對任意x∈(0,1)恒有f(x)＞1,求a的取值范圍.

Answer 1

答案：
解析：

解： （1）f(x)的定義域?yàn)?-∞,1)∪(1,+∞).對f(x)求導(dǎo)數(shù)，得f′(x)=. ①當(dāng)a=2時,f′(x)=,f′(x)在(-∞,0),(0,1)和(1,+∞)上均大于0,且f(x)在x=0處連續(xù)，所以f(x)在(-∞,1),(1,+∞)上為增函數(shù). ②當(dāng)0＜a＜2時,f′(x)＞0,f(x)在(-∞,1),(1,+∞)上為增函數(shù). ③當(dāng)a＞2時,0＜＜1,令f′(x)=0,解得x1=-,x2=. 當(dāng)x變化時,f′(x)和f(x)的變化情況如下表: x (-∞,-) (-, 提示：