Question

不等式2lg²x-lgx-1＞0的解集為

{x|

10

10

＜x＜10}

．

Answer 1

分析：設(shè)lgx=y，將原不等式化為關(guān)于y的一元二次不等式，根據(jù)兩數(shù)相乘積為正，得到兩因式同號，轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次不等式組，求出不等式組的解集得到y(tǒng)的范圍，即為lgx的范圍，根據(jù)底數(shù)為10大于1，得到對數(shù)函數(shù)為增函數(shù)，利用對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)增減性求出x的范圍，即為原不等式的解集．

解答：解：設(shè)lgx=y，原不等式化為：2y²-y-1＞0，
因式分解得：（2y+1）（y-1）＞0，
可化為：

2y+1＞0 y-1＞0

或

2y+1＜0 y-1＜0

，
解得：-

1

2

＜y＜1，
∴-

1

2

＜lgx＜1，即lg

10

10

＜lgx＜lg10，
又lgx底數(shù)為10＞1，為增函數(shù)，
∴

10

10

＜x＜10，
則原不等式的解集為{x|

10

10

＜x＜10}．
故答案為：{x|

10

10

＜x＜10}

點(diǎn)評：此題考查了其他不等式的解法，對數(shù)函數(shù)的增減性，以及對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，利用了轉(zhuǎn)化的思想，是一道中檔題．