(設(shè)函數(shù)f(x)=|x+a|-|x-4|,x

R
(1)當a=1時,解不等式f(x)<2;
(2)若關(guān)于x的不等式f(x)≤5-|a+l|恒成立,求實數(shù)a的取值范圍.
(1)

;(2)

.
試題分析:本題主要考查絕對值不等式的解法、不等式的性質(zhì)及恒成立問題等數(shù)學知識,考查學生的轉(zhuǎn)化能力和計算能力.第一問,將函數(shù)化為分段函數(shù),再解不等式;第二問,利用不等式的性質(zhì)先求

的最大值,再解

這個絕對值不等式即可.
試題解析:①∵

,
∴由

得

.(4分)
②因為

,
要使

恒成立,須使

,
即

,解得

.(7分)
練習冊系列答案
相關(guān)習題
科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
已知函數(shù)

,

,

.
(1)若當

時,恒有

,求

的最大值;
(2)若當

時,恒有

,求

的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:填空題
若正數(shù)a,b滿足ab=a+b+3,則ab的取值范圍是 .
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:填空題
已知集合

,B={x/ax
2+bx+c

0},若

則

的最小值_______.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
設(shè)非零實數(shù)

滿足

,則下列不等式中一定成立的是( )
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
(1)已知x<

,求函數(shù)y=4x-2+

的最大值;
(2)已知x>0,y>0且

=1,求x+y的最小值.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
若存在正數(shù)x使2
x(x-a)<1成立,則a的取值范圍是( )
| A.(-∞,+∞) | B.(-2,+∞) |
| C.(0,+∞) | D.(-1,+∞) |
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
不等式|
x-5|+|
x+3|≥10的解集是( )
| A.[-5,7] | B.[-4,6] |
| C.(-∞,-5]∪[7,+∞) | D.(-∞,-4]∪[6,+∞) |
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
若a、b、c∈R
+,且a+b+c=1,求

+

+

的最大值.
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