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在數(shù)列{an}中，a1=a＞0，an+1=an-
1
an
，若a3＞0，則實數(shù)a的取值范圍是
 
．
考點：數(shù)列遞推式
專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列
分析：由首項和數(shù)列遞推式求出a3，再由a3＞0分類求解實數(shù)a的取值范圍．
解答： 解：∵a1=a＞0，an+1=an-
1
an
，
∴a2=a-
1
a
，a3=a2-
1
a2
=a-
1
a
-
1
a-
1
a
，
∵a3＞0，
∴當(dāng)a-
1
a
＞0，即a＞1時，則a-
1
a
＞1，即a2-a-1＞0，解得：a＞
5
+1
2
；
當(dāng)a-
1
a
＜0，即0＜a＜1時，則a-
1
a
＞-1，即a2+a-1＞0，解得：
5
-1
2
＜a＜1．
綜上，實數(shù)a的取值范圍是：(
5
-1
2
，1)∪(
5
+1
2
，+∞)．
故答案為：(
5
-1
2
，1)∪(
5
+1
2
，+∞)．
點評：本題考查數(shù)列遞推式，考查了不等式的解法，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想方法，是中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}是各項均為正數(shù)的等比數(shù)列，且a1=1，又a2+1，S3-4，a3-1成等差數(shù)列．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；
（Ⅱ）求數(shù)列（an+log2an+1）的前n項和．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若不等式|x-a|＜1的解集為{x|1＜x＜3}，則實數(shù)a的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f(x)=log2
x
4
，等比數(shù)列{an}中，a2•a5•a8=8，則f（a1）+f（a2）+…+f（a9）=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點A（a，1）和曲線C：x2+y2-x-y=0，若過點A的任意直線都與曲線C至少有一個交點，則實數(shù)a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列有關(guān)命題的說法正確的是（　�。�
A、命題“若x2=1，則x=1”的否命題為：“若x2=1，則x≠1”
B、若p∨q為真命題，則p、q均為真命題．
C、命題“存在x∈R，使得x2+x+1＜0”的否定是：“對任意x∈R，均有x2+x+1＜0”
D、命題“若x=y，則sinx=siny”的逆否命題為真命題

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)復(fù)數(shù)z=3+i（i為虛數(shù)單位）在復(fù)平面中對應(yīng)點A，將OA繞原點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到OB，則點B在（　　）
A、第一象限B、第二象限
C、第三象限D、第四象限

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知m是一條直線，α，β是兩個不同的平面，給出下列四個命題：
①若α⊥β，m?α，則m⊥β； 
②若m?α，α∥β，則m∥β；
③若m∥α，m∥β，則α∥β；  
④若m?α，m⊥β，則α⊥β．
其中正確的命題的序號是（　　）
A、①③B、②C、①④D、②④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=lnx，g（x）=
1
2
x2+mx+
7
2
（m＜0），直線l與函數(shù)f（x）、g（x）的圖象都相切，且與函數(shù)f（x）的圖象的切點的橫坐標(biāo)為1．
（1）求直線l的方程及實數(shù)m的值；
（2）若函數(shù)h（x）=f（x）-g′（x）（其中g(shù)′（x）是g（x）′的導(dǎo)函數(shù)），求函數(shù)h（x）的最大值；
（3）當(dāng)0＜b＜a時，求證：alna+blnb＞（a+b）ln
a+b
2
．

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同步練習(xí)冊答案