Question

已知橢圓的離心率為，過右頂點(diǎn)A的直線l與橢圓C相交于A、B兩點(diǎn)，且.
（1）求橢圓C和直線l的方程；
（2）記曲線C在直線l下方的部分與線段AB所圍成的平面區(qū)域（含邊界）為D．若
曲線與D有公共點(diǎn)，試求實(shí)數(shù)m的最小值．

Answer 1

（1） 
（2）

（1）由離心率，得，即.   ① ………2分

又點(diǎn)在橢圓上，即.    ② ……4分
解①②得，
故所求橢圓方程為.          …………………6分
由得直線l的方程為. ………8分
（2）曲線，
即圓，其圓心坐標(biāo)為，半徑，表示圓心在直線上，半徑為的動(dòng)圓.                ……… 10分
由于要求實(shí)數(shù)m的最小值，由圖可知，只須考慮的情形.
設(shè)與直線l相切于點(diǎn)T，則由，得，………… 12分
當(dāng)時(shí)，過點(diǎn)與直線l垂直的直線的方程為，
解方程組得.                       ………… 14分
因?yàn)閰^(qū)域D內(nèi)的點(diǎn)的橫坐標(biāo)的最小值與最大值分別為， 
所以切點(diǎn)，由圖可知當(dāng)過點(diǎn)B時(shí)，m取得最小值，即，
解得.                                     ………… 16分