Question

20．設函數(shù)f（x）=ax²+bx+1（a、b∈R），若f（-1）=0，且對任意實數(shù)x均有f（x）≥0成立，則a+b=3．

Answer 1

分析 由f（-1）=0，可得b=a+1，又對任意實數(shù)x均有f（x）≥0成立，可得$\left\{\begin{array}{l}a＞0\\△=^{2}-4a≤0\end{array}\right.$恒成立，可求出a，b的值；

解答 解：∵函數(shù)f（x）=ax²+bx+1（a、b∈R），f（-1）=0，
∴a-b+1=0即b=a+1，
又對任意實數(shù)x均有f（x）≥0成立
∴$\left\{\begin{array}{l}a＞0\\△=^{2}-4a≤0\end{array}\right.$恒成立，即（a+1）²-4a≤0，
可得（a-1）²≤0恒成立
∴a=1，b=2；
a+b=3．
故答案為：3．

點評 本題考查了函數(shù)的恒成立問題及二次函數(shù)的性質(zhì)的應用，難度一般，關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)的性質(zhì)．