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若r(x):sinx+cosx＞m;s(x):x2+mx+1＞0;如果對(duì)任意x∈R,r(x)為假命題且s(x)為真命題，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

解：由于sinx+cosx=sin(x+)∈［-，］，所以如果對(duì)任意的x∈R,r(x)為假命題,即對(duì)任意x∈R,不等式sinx+cosx＞m恒不成立，所以m≥.

又對(duì)任意的x∈R，s(x)為真命題，即對(duì)任意的x∈R,不等式x2+mx+1＞0,所以Δ=m2-4＜0,即-2＜m＜2,故如果對(duì)任意的x∈R,r(x)為假命題且s(x)為真命題，應(yīng)有≤m＜2.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
ax+b
x2+1
（其中常數(shù)a，b∈R），g(x)=sinx-
2
π
x．
（Ⅰ）當(dāng)a=1時(shí)，若函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，求f（x）的極值點(diǎn)；
（Ⅱ）若a≠0，求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（Ⅲ）當(dāng)b=0，a∈(
π
2
，π]時(shí)，求函數(shù)g（x）在[0，a]上的最小值h（a），并探索：是否存在滿足條件的實(shí)數(shù)a，使得對(duì)任意的x∈R，f（x）＞h（a）恒成立．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（1）已知：對(duì)?x∈R，關(guān)于x的不等式：mx2+mx+1＞0恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．
（2）命題p：?x0∈R，sinx-
3
cosx＞m，q：?x∈R，m2+mx+1＞0，若p∨q為真命題，p∧q為假命題，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)f(x)=
a
•
b
，其中向量
a
=(
3
，-1)，
b
=(sinx，cosx)，x∈R
（1）求使f（x）取得最大值時(shí)，向量
a
和
b
的夾角；
（2）若A={x|f（x）≥1}，B={x|-π≤x≤π}，求A∩B；
（3）若x∈{A，B，C}，且A，B，C是某個(gè)銳角三角形的三個(gè)內(nèi)角，求證；存在x0∈{A，B，C}，使得f（x0）≤1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x3．
（Ⅰ）記φ(x)=f(x)+
t
3
f′(x)，(t∈R)，求φ（x）的極小值；
（Ⅱ）若函數(shù)h(x)=λ•
f′(x)
x
+sinx的圖象上存在互相垂直的兩條切線，求實(shí)數(shù)λ的值及相應(yīng)的切點(diǎn)坐標(biāo)．

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同步練習(xí)冊(cè)答案