Question

【題目】根據某電子商務平臺的調查統(tǒng)計顯示，參與調查的1 000位上網購物者的年齡情況如圖所示．

(1)已知[30，40)，[40，50)，[50，60)三個年齡段的上網購物者人數成等差數列，求a，b的值；

(2)該電子商務平臺將年齡在[30，50)內的人群定義為高消費人群，其他年齡段的人群定義為潛在消費人群，為了鼓勵潛在消費人群的消費，該平臺決定發(fā)放代金券，高消費人群每人發(fā)放50元的代金券，潛在消費人群每人發(fā)放100元的代金券，現采用分層抽樣的方式從參與調查的1 000位上網購物者中抽取10人，并在這10人中隨機抽取3人進行回訪，求此3人獲得代金券總和X(單位：元)的分布列與數學期望．

Answer 1

【答案】見解析

【解析】(1)由題意可知

解得a＝0.035，b＝0.025.

(2)利用分層抽樣從樣本中抽取10人，易知其中屬于高消費人群的有6人，屬于潛在消費人群的有4人．

從該10人中抽取3人，此3人所獲得代金券的總和為X(單位：元)，

則X的所有可能取值為150，200，250，300.

P(X＝150)＝＝，

P(X＝200)＝＝，

P(X＝250)＝＝，

P(X＝300)＝＝.

所以X的分布列為

X	150	200	250	300
P

E(X)＝150×＋200×＋250×＋300×＝210.