Question

6．在區(qū)間[-1，1]上隨機取一個數(shù)k，使直線y=k（x+3）與圓x²+y²=1相交的概率為（　�。�

• A． $\frac{1}{2}$
• B． $\frac{1}{3}$
• C． $\frac{\sqrt{2}}{4}$
• D． $\frac{\sqrt{2}}{3}$

Answer 1

分析 利用圓心到直線的距離小于半徑可得到直線與圓相交，可求出滿足條件的k，最后根據(jù)幾何概型的概率公式可求出所求．

解答 解：圓x²+y²=1的圓心為（0，0）
圓心到直線y=k（x+3）的距離為$\frac{|3k|}{\sqrt{{k}^{2}+1}}$
要使直線y=k（x+3）與圓x²+y²=1相交，則$\frac{|3k|}{\sqrt{{k}^{2}+1}}$＜1，解得-$\frac{\sqrt{2}}{4}$＜k＜$\frac{\sqrt{2}}{4}$．
∴在區(qū)間[-1，1]上隨機取一個數(shù)k，使y=k（x+3）與圓x²+y²=1相交的概率為$\frac{\frac{2\sqrt{2}}{4}}{2}$=$\frac{\sqrt{2}}{4}$．
故選：C．

點評 本題主要考查了幾何概型的概率，以及直線與圓相交的性質，解題的關鍵弄清概率類型，同時考查了計算能力，屬于基礎題．