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四棱錐P—ABCD中,底面ABCD是矩形,△PCD為正三角形,平面PCD⊥平面ABCD,PB⊥AC,E為PD中點.

(1)求證:PB∥平面AEC.

(2)求二面角E-AC-D的大小.

答案：(1)證明:連BD交AC于點O,連結(jié)OE.

∵E為PD中點,O為BD中點,∴OE∥PB.

∵OE面AEC,且PB平面AEC,∴PB∥面AEC.

(2)解:設(shè)CD=a,AD=b,過P作PH⊥CD,垂足為H,連結(jié)BH,

∵平面PCD⊥平面ABCD,∴PH⊥平面ABCD.∵PB⊥AC,∴BH⊥AC.

取HD中點G,連結(jié)EG,OG,則EGPH,OGBH,

∴OG⊥AC.∵PB∥EO,PB⊥AC,∴EO⊥AC.∴∠EOG為二面角E-AC-D的平面角.

∵BH⊥AC,∴∠BHC=∠ACB.∴.

∴,a=b,EG=PH=b,EO=b.∴sin∠EOG=.∴∠EOG=.

∴二面角E-AC-D的大小為.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是邊長為4的正方形，△PAD是正三角形，平面PAD⊥平面ABCD，E、F、G分別是PD、PC、BC的中點．
（I）求證：PA∥平面EFG；
（II）求平面EFG⊥平面PAD；
（III）若M是線段CD上一點，求三棱錐M-EFG的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•上海）如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥底面ABCD，E是PC的中點，已知AB=2，AD=2
2
，PA=2，求：
（1）三角形PCD的面積；
（2）異面直線BC與AE所成的角的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為直角梯形，且AD∥BC，∠ABC=∠PAD=90°，側(cè)面PAD⊥底面ABCD，若PA=AB=BC=
12
，AD=1．
（I）求證：CD⊥平面PAC
（II）求二面角A-PD-C的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在四棱錐P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，PD=DC=BC=1，AB=2，AB∥DC，∠BCD=90°，M為AB的中點．
（1）求證：BC∥平面PMD；
（2）求證：PC⊥BC；
（3）求點A到平面PBC的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為菱形，其中PA=PD=AD=2，∠BAD=60°，Q為AD的中點．
（1）求證：PA∥平面MDB；
（2）求證：AD⊥平面PQB；
（3）若平面PAD⊥平面ABCD，且M為PC的中點，求四棱錐M-ABCD的體積．

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