Question

已知三次函數(shù)，為實(shí)常數(shù)。

（1）若時(shí)，求函數(shù)的極大、極小值；

（2）設(shè)函數(shù)，其中是的導(dǎo)函數(shù)，若的導(dǎo)函數(shù)為，，與軸有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)，求的最小值．

 

Answer 1

（1），；（2）2．

【解析】

試題分析：（1）當(dāng)時(shí)，得到，求其導(dǎo)函數(shù)，列表得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，進(jìn)而可得函數(shù)的極值；（2）由函數(shù)求導(dǎo)，得到，，再由與軸有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)，得到，利用基本不等式，即可得到的最小值．

試題解析：（1）

令，，

		極大值		極小值

，．

（2），

，

．

法一：令，

令

又則，

當(dāng)時(shí)，

當(dāng)時(shí)，，．

法二：，

“”，．

考點(diǎn)：1、利用導(dǎo)數(shù)研究極值；2、基本不等式的應(yīng)用．