Question

已知正方體的棱長為1，點M在棱AB上，且，點P是平面ABCD內(nèi)的動點，且點P到直線的距離與點P到點M的距離的平方差為1，則點P的軌跡為

A．拋物線

B．雙曲線

C．直線

D．以上都不對

Answer 1

答案：A
解析：

如圖，過點P作PF⊥AD交AD于F，因為平面AC⊥平面，則PF⊥平面，過點F作交于點E，連PE，由三垂線定理可知：，則PF就是點P到的距離．由已知條件知，在Rt△PEF中，，所以，即PM=PF，所以點P的軌跡是以M為焦點，以AD為準(zhǔn)線的拋物線，故應(yīng)選A．