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【題目】已知圓與橢圓相交于點M（0，1），N（0，-1），且橢圓的離心率為.

（1）求的值和橢圓C的方程；

（2）過點M的直線交圓O和橢圓C分別于A，B兩點.

①若，求直線的方程；

②設直線NA的斜率為，直線NB的斜率為，問:是否為定值? 如果是，求出定值；如果不是，說明理由.

【答案】（1）；（2）①；②

【解析】

（1）由交點M（0，1）可求b，由離心率可求a，從而得到橢圓方程；（2）①設出直線l的方程，分別聯(lián)立橢圓方程和圓的方程，解出A，B兩點的坐標，由得到關于k的方程，求解即可得到結果；②結合①中A，B兩點的坐標，利用斜率公式直接用k表示和，由此可求得結果.

（1）因為圓與橢圓相交于點M（0，1）所以b=r=1.又離心率為，所以，所以橢圓.

（2）①因為過點M的直線l另交圓O和橢圓C分別于A，B兩點，所以設直線l的方程為，由，得，

則，同理，解得，

因為，則，

因為，所以，即直線l的方程為.

②根據(jù)①，，，

，，

所以為定值.

練習冊系列答案
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【題目】2020年春節(jié)突如其來的新型冠狀病毒肺炎在湖北爆發(fā)，一方有難八方支援，全國各地的白衣天使走上戰(zhàn)場的第一線，某醫(yī)院抽調甲、乙兩名醫(yī)生，抽調、、三名護士支援武漢第一醫(yī)院與第二醫(yī)院，參加武漢疫情狙擊戰(zhàn)其中選一名護士與一名醫(yī)生去第一醫(yī)院，其它都在第二醫(yī)院工作，則醫(yī)生甲和護士被選在第一醫(yī)院工作的概率為（ ）

A.B.C.D.

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（1）求證：；

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（Ⅰ）討論函數(shù)的單調區(qū)間和極值；

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（Ⅱ）求二面角的余弦值．

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（Ⅱ）設為橢圓上不在軸上的一個動點，過點作的平行線交橢圓與、兩個不同的點，記，，令，求的最大值．

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【題目】已知函數(shù)， .

（1）當時，求曲線在點處的切線方程；

（2）當時，求在區(qū)間上的最大值和最小值；

（3）當時，若方程在區(qū)間上有唯一解，求的取值范圍.

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