Question

已知

a

=（1，2），

b

=（-3，2）．
（1）求

a

-

b

及|

a

-

b

|；
（2）若k

a

+

b

與

a

-

b

垂直，求實數k的值．

Answer 1

分析：（1）利用向量的坐標運算法則和模的計算公式即可得出．
（2）(k

a

+

b

)⊥(

a

-

b

)?(k

a

+

b

)•(

a

-

b

)=0，即可得出．

解答：解：（1）∵

a

=（1，2），

b

=（-3，2），
∴

a

-

b

=(1，2)-(-3，2)=（4，0）．
∴|

a

-

b

|=

42+0

=4．
（2）k

a

+

b

=k（1，2）+（-3，2）=（k-3，2k+2），
∵(k

a

+

b

)⊥(

a

-

b

)，
∴(k

a

+

b

)•(

a

-

b

)=（k-3，2k+2）•（4，0）=4（k-3）=0，
解得k=3．

點評：本題考查了向量的坐標運算法則和模的計算公式、向量垂直與數量積的關系，屬于基礎題．