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已知M、N、P分別是正方體ABCD—A1B1C1D1的棱CC1、BC、CD的中點.求證:A1P⊥平面DMN.

證明:建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系,設(shè)正方體的棱長為2,則D(0,0,0)、A1(2,0,2)、P(0,1,0)、M(0,2,1)、N(1,2,0).

∴向量=(0,1,0)-(2,0,2)=(-2,1,-2),

?=(1,2,0),=(0,2,1).

∴·=(-2,1,-2)·(0,2,1)

=(-2)×0+1×2+(-2)×1=0,?

·?=(-2,1,-2)·(1,2,0)

=(-2)×1+1×2+(-2)×0=0.

∴⊥,⊥.

∴A1P⊥,A1P⊥.

又∵DM∩DN=D,

∴A1P⊥平面DMN.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知M、N、P、Q分別是空間四邊形ABCD的邊AB、BC、CD、DA的中點．
求證：（1）線段MP和NQ相交且互相平分；
（2）AC∥平面MNP，BD∥平面MNP．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

定義f（M）=（m，n，p），其中M是△ABC內(nèi)一點，m、n、p分別是△MBC、△MCA、△MAB的面積，已知△ABC中，
AB
•
AC
=2
3
，∠BAC=30°，f(N)=(
1
2
，x，y)，則
1
x
+
4
y
的最小值是（　　）
A、8B、9C、16D、18

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知圓A：（x-2）2+y2=1，曲線B：6-x=
4-y2
和直線l：y=x．
（1）若點M、N、P分別是圓A、曲線B和直線l上的任意點，求|PM|+|PN|的最小值；
（2）已知動直線m：（a-2）x+by-2a+3=0（a，b∈R）與圓A相交于S、T兩點，又點Q的坐標(biāo)是（a，b）．
①判斷點Q與圓A的位置關(guān)系；
②求證：當(dāng)實數(shù)a，b的值發(fā)生變化時，經(jīng)過S、T、Q三點的圓總過定點，并求出這個定點坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知M、N、P分別是正方體ABCD—A1B1C1D1的棱CC1、BC、CD的中點.求證:A1P⊥平面DMN.

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同步練習(xí)冊答案