Question

19．已知實(shí)數(shù)x，y滿足$\left\{\begin{array}{l}{x-3≤0}\\{y-1≥0}\\{x-y+1≥0}\end{array}\right.$，若ax+y的最大值為10，則實(shí)數(shù)a=（　　）

• A． 4
• B． 3
• C． 2
• D． 1

Answer 1

分析 畫(huà)出滿足條件的平面區(qū)域，判斷最優(yōu)解的位置，將點(diǎn)的坐標(biāo)代入求出a的值即可．

解答 解：畫(huà)出滿足條件的平面區(qū)域，如圖示：

由$\left\{\begin{array}{l}{x=3}\\{x-y+1=0}\end{array}\right.$，解得A（3，4），
令z=ax+y，因?yàn)閦的最大值為10，
所以直線在y軸上的截距的最大值為10，即直線過(guò)（0，10），
所以z=ax+y與可行域有交點(diǎn)，
當(dāng)a＞0時(shí)，
直線經(jīng)過(guò)A時(shí)z取得最大值．
即ax+y=10，將A（3，4）代入得：
3a+4=10，解得：a=2，
當(dāng)a≤0時(shí)，
直線經(jīng)過(guò)A時(shí)z取得最大值．
即ax+y=10，將A（3，4）代入得：
3a+4=10，解得：a=2，與a≤0矛盾，
綜上：a=2．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問(wèn)題，考查數(shù)形結(jié)合思想，是一道中檔題．