Question

設集合M={1，2，3，4，5，6}，對于a_i，b_i∈M，記且a_i＜b_i，由所有e_i組成的集合設為A={e₁，
e₂，…，e_k}，
（Ⅰ）求k的值；
（Ⅱ）設集合，對任意，試求；
（Ⅲ）設，試求的概率。

Answer 1

解：（Ⅰ）由題意知，，
首先考慮M中的二元子集有，共15個，即個，
又a_i＜b_i，滿足的二元子集有：
；
；
，共7個二元子集，
故集合A中的元素個數(shù)k=15-7+3=11。
（Ⅱ）列舉，，

。
（Ⅲ）由（Ⅱ）列舉符合題意的有：
，共6對，
所求概率為：。