【題目】已知橢圓
的左、右焦點分別為
，離心率為
，直線
與橢圓C交于A，B兩點，且
．
(1)求橢圓C的方程．
(2)不經(jīng)過點
的直線
被圓
截得的弦長與橢圓C的長軸長相等，且直線
與橢圓C交于D，E兩點，試判斷
的周長是否為定值?若是，求出定值；若不是，請說明理由．
【答案】（1）
（2）
的周長為定值為
，詳見解析
【解析】
（1）根據(jù)已知條件求出A、B兩點的坐標(biāo)，再由
和離心率為
建立關(guān)于a,b,c的方程，從而得橢圓的方程；
（2）根據(jù)直線被圓所截得的弦長等于橢圓的長軸長得出k,m的關(guān)系，再將直線與橢圓的方程聯(lián)立消去y，得到交點的橫坐標(biāo)的韋達(dá)定理表達(dá)式，分別求出
，得出的周長為定值，得解.
（1）因為
，所以
，則
即
，所以橢圓C的方程可化為
，
由
得
不妨令
易知
則
因為，所以
,即
，
又
，所以
所以橢圓C的方程為
（2）由（1）知橢圓C的長軸長為，因為直線
被圓
截得的弦長與橢圓C的長軸長相等，所以圓的圓心O（O為坐標(biāo)原點）到直線l的距離
，所以
，即
設(shè)
，聯(lián)立方程，得
整理得
所以
，又
，
所以
又
所以
，
所以的周長是
.
所以的周長為定值，為.
得解.
計算高手系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】設(shè)函數(shù)
、
滿足關(guān)系
，其中
是常數(shù).
（1）設(shè)
，
，求的解析式；
（2）是否存在函數(shù)及常數(shù)（
）使得
恒成立？若存在，請你設(shè)計出函數(shù)及常數(shù)；不存在，請說明理由；
（3）已知
時，總有
成立，設(shè)函數(shù)
（
）且
，對任意
，試比較
與
的大小.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖是由正整數(shù)構(gòu)成的數(shù)表，用aij表示i行第j個數(shù)（i，j∈N＋）．此表中ail＝aii＝i，每行中除首尾兩數(shù)外，其他各數(shù)分別等于其“肩膀”上的兩數(shù)之和．
（1）寫出數(shù)表的第六行（從左至右依次列出）．
（2）設(shè)第n行的第二個數(shù)為bn（n≥2），求bn．
（3）令
，記Tn為數(shù)列
前n項和，求
的最大值，并求此時n的值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】下列說法中，正確的是（ ）
A. 命題“若
，則
”的逆命題是真命題
B. 命題“存在
”的否定是：“任意
”
C. 命題“p或q”為真命題，則命題“p”和命題“q”均為真命題
D. 已知
，則“
”是“
”的充分不必要條件
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】為了解少年兒童的肥胖是否與常喝碳酸飲料有關(guān)，現(xiàn)對30名六年級學(xué)生進(jìn)行了問卷調(diào)查得到如下列聯(lián)表：平均每天喝500
以上為常喝，體重超過50
為肥胖．
常喝 | 不常喝 | 合計 | |
肥胖 | 2 | ||
不肥胖 | 18 | ||
合計 | 30 |
已知在全部30人中隨機(jī)抽取1人，抽到肥胖的學(xué)生的概率為
．
（1）請將上面的列聯(lián)表補(bǔ)充完整；
（2）是否有
的把握認(rèn)為肥胖與常喝碳酸飲料有關(guān)？說明你的理由；
（3）已知常喝碳酸飲料且肥胖的學(xué)生中有2名女生，現(xiàn)從常喝碳酸飲料且肥胖的學(xué)生抽取2人參加電視節(jié)目，則正好抽到一男一女的概率是多少？
參考數(shù)據(jù)：
| 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
（參考公式：
，其中
）
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】定義域為集合
上的函數(shù)
滿足：①
；②
（
）；③
、
、
成等比數(shù)列；這樣的不同函數(shù)的個數(shù)為________
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】有下面四個命題，其中正確命題的序號是（ ）
①“直線
、
不相交”是“直線、為異面直線”的充分而不必要條件；②“直線
平面
內(nèi)所有直線”的充要條件是“平面”；③“直線
直線”的充要條件是“平行于所在的平面”；④“直線平面”的必要而不充分條件是“直線平行于內(nèi)的一條直線．”
A.①③B.②③C.②④D.③④
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知雙曲線
：
的左、右焦點分別是
、
，左、右兩頂點分別是
、
，弦AB和CD所在直線分別平行于x軸與y軸，線段BA的延長線與線段CD相交于點
如圖)．
⑴若
是的一條漸近線的一個方向向量，試求的兩漸近線的夾角
；
⑵若
，
，
，
，試求雙曲線的方程；
⑶在⑴的條件下，且
，點C與雙曲線的頂點不重合，直線
和直線
與直線l：
分別相交于點M和N，試問：以線段MN為直徑的圓是否恒經(jīng)過定點？若是，請求出定點的坐標(biāo)；若不是，試說明理由．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】對于數(shù)列
，若存在常數(shù)M，使得對任意
，
與
中至少有一個不小于M，則記作
，那么下列命題正確的是（ ）．
A.若，則數(shù)列各項均大于或等于M；
B.若，則
；
C.若，
，則
；
D.若，則
；
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