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經(jīng)過點（3，0）的直線l與拋物線y=x2交于不同兩點，拋物線在這兩點處的切線互相垂直，則直線l的斜率是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】分析：設(shè)直線l的方程代入拋物線方程，設(shè)交點為（x1，y1）（x2，y2）則根據(jù)韋達定理可知橫坐標(biāo)之積的值，進而利用導(dǎo)函數(shù)求得拋物線這兩點處切線的斜率，使其乘積為-1求得k．
解答：解：設(shè)直線l的方程為y=k（x-3），代入拋物線方程得x2-kx+3k=0，
設(shè)直線l與拋物線的交點為（x1，y1）（x2，y2）
則x1x2=3k
∵拋物線在這兩點處的切線的斜率分別是f′（x1）=2x1，f′（x2）=2x2，且兩切線垂直
∴2x12x2=12k=-1
∴k=-
故選C
點評：本題主要考查了直線與圓錐曲線的綜合問題．解題的關(guān)鍵是利用導(dǎo)函數(shù)求得交點處切線的斜率．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在平面直坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)，經(jīng)過點（1，e），其中e為橢圓的離心率．且橢圓C與直線y=x+
3
有且只有一個交點．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）設(shè)不經(jīng)過原點的直線l與橢圓C相交與A，B兩點，第一象限內(nèi)的點P（1，m）在橢圓上，直線OP平分線段AB，求：當(dāng)△PAB的面積取得最大值時直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

一青蛙從點A0（x0，y0）開始依次水平向右和豎直向上跳動，其落點坐標(biāo)依次是Ai（xi，yi）（i∈N*），（如圖所示，A0（x0，y0）坐標(biāo)以已知條件為準(zhǔn)），Sn表示青蛙從點A0到點An所經(jīng)過的路程．
（1）若點A0（x0，y0）為拋物線y2=2px（p＞0）準(zhǔn)線上一點，點A1，A2均在該拋物線上，并且直線A1A2經(jīng)過該拋物線的焦點，證明S2=3p．
（2）若點An（xn，yn）要么落在y=x所表示的曲線上，要么落在y=x2所表示的曲線上，并且A0(
1
2
，
1
2
)，試寫出
lim
n→+∞
Sn（不需證明）；
（3）若點An（xn，yn）要么落在y=2
1+8x
-1所表示的曲線上，要么落在y=2
1+8x
+1所表示的曲線上，并且A0（0，4），求Sn的表達式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給出下列三個命題:

①正四棱柱一定是直平行六面體;

②四面體ABCD中,若點A在面BCD上的射影是△BCD的垂心,則點B在面ACD上的射影也是△ACD的垂心;

③經(jīng)過球面上不同兩點的球的小圓可能不存在.

其中假命題的個數(shù)為

A.0                  B.1                C.2               D.3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011年上海市閔行區(qū)七寶中學(xué)高考數(shù)學(xué)模擬試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

一青蛙從點A（x，y）開始依次水平向右和豎直向上跳動，其落點坐標(biāo)依次是Ai（xi，yi）（i∈N*），（如圖所示，A（x，y）坐標(biāo)以已知條件為準(zhǔn)），Sn表示青蛙從點A到點An所經(jīng)過的路程．
（1）若點A（x，y）為拋物線y2=2px（p＞0）準(zhǔn)線上一點，點A1，A2均在該拋物線上，并且直線A1A2經(jīng)過該拋物線的焦點，證明S2=3p．
（2）若點An（xn，yn）要么落在y=x所表示的曲線上，要么落在y=x2所表示的曲線上，并且，試寫出（不需證明）；
（3）若點An（xn，yn）要么落在所表示的曲線上，要么落在所表示的曲線上，并且A（0，4），求Sn的表達式．

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同步練習(xí)冊答案