Question

15．在極坐標系中，點（2，$\frac{π}{3}$）到圓ρ=-2cosθ的圓心的距離為$\sqrt{7}$．

Answer 1

分析 先將極坐標方程化為直角方程，然后再計算點（2，$\frac{π}{3}$）到圓ρ=-2cosθ的圓心的距離．

解答 解：∵在極坐標系中，ρ=-2cosθ，∴x=pcosθ，y=psinθ，消去p和θ得，
∴（x+1）²+y²=1，
∴圓心的直角坐標是（-1，0），半徑長為1．
∴點（2，$\frac{π}{3}$）在直角坐標為（1，$\sqrt{3}$），
∴點（2，$\frac{π}{3}$）到圓ρ=-2cosθ的圓心的距離是d=$\sqrt{4+3}$=$\sqrt{7}$，
故答案為$\sqrt{7}$

點評 此題考查極坐標方程與普通方程的區(qū)別和聯(lián)系，兩者要會互相轉(zhuǎn)化，根據(jù)實際情況選擇不同的方程進行求解．