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求滿足下面條件的x的集合tan(2x-)+3＞0.

思路分析：本題可將2x-看作一個整體，利用y=tanx的圖象及單調(diào)性求解.

解：原不等式可化為tan（2x-）＞，

設(shè)z=2x-.

如下圖，在（-，）上滿足tanz＞的角的范圍是-＜z＜,所以在整個定義域上有-+kπ＜z＜+kπ,k∈Z,

即-+kπ＜2x-＜+kπ,k∈Z.

解得＜x＜+,k∈Z.

所以原不等式的解集是

{x|＜x＜+,k∈Z}.

溫馨提示

    本題是運(yùn)用整體換元思想與數(shù)形結(jié)合思想解決的.首先將2x-看作一個變量Z，然后結(jié)合正切函數(shù)的圖象得到Z的范圍，最后用2x-替換Z，解得x即可.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)y=f（x）是定義在R上的函數(shù)，并且滿足下面三個條件；
①對任意正數(shù)x，y，都有f（xy）=f（x）+f（y）；
②當(dāng)x＞1時，f（x）＜0；
③f（3）=-1．
（Ⅰ）求f(1)，f(
19
)的值；
（Ⅱ）證明f（x）在R+是減函數(shù)；
（Ⅲ）如果不等式f（x）+f（2-x）＜2成立，求x的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)y=f（x）是定義在R+上的函數(shù)，并且滿足下面三個條件：①對任意正數(shù)x，y 都有f（xy）=f（x）+f（y）；②當(dāng)x＞1時，f（x）＜0；③f（3）=-1．
（1）求f（1），f（
19
）的值；
（2）證明：f（x）在R+上是減函數(shù)；
（3）如果不等式分f（x）+f（2-x）＜2成立，求x的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

將一枚質(zhì)地均勻且四個面上分別標(biāo)有1，2，3，4的正四面體先后拋擲兩次，其底面落于桌面上，記第一次朝下面的數(shù)字為x，第二次朝下面的數(shù)字為y
（1）求滿足條件“
xy
為整數(shù)”的事件的概率；
（2）求滿足條件“x-y＜2”的事件的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）滿足：（1）定義域是（0，+∞）；
（2）當(dāng)x＞1時，f（x）＜2；
（3）對任意x，y∈（0，+∞），總有f（xy）=f（x）+f（y）-2．
回答下面的問題
（1）求出f（1）的值；
（2）寫出一個滿足上述條件的具體函數(shù)；
（3）判斷函數(shù)f（x）的單調(diào)性，并用單調(diào)性的定義證明你的結(jié)論．

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同步練習(xí)冊答案