Question

已知2cosβ=cos（2α+β），那么tan（α+β）•tanα的值為______．

Answer 1

∵2cosβ=2cos[（α+β）-α]=2cos（α+β）cosα+2sin（α+β）sinα，
cos（2α+β）=cos[（α+β）+α]=cos（α+β）cosα-sin（α+β）sinα，且2cosβ=cos（2α+β），
且2cosβ=cos（2α+β），
∴2cos（α+β）cosα+2sin（α+β）sinα=cos（α+β）cosα-sin（α+β）sinα，
整理得：cos（α+β）cosα+3sin（α+β）sinα=0，即sin（α+β）sinα=-

1

3

cos（α+β）cosα，
兩邊同時除以cos（α+β）cosα得：
tan（α+β）•tanα=-

1

3

．
故答案為：-

1

3