Question

經(jīng)市場調(diào)查，某農(nóng)產(chǎn)品在過去20天的日銷售量和價格均為銷售時間t（天）的函數(shù)，且日銷售量近似地滿足f（t）=-2t+70（1≤t≤20，t∈N），前10天價格近似地滿足g（t）=t+10（1≤t≤10，t∈N），后10天價格近似地滿足g（t）=15（11≤t≤20，t∈N）．
（1）寫出該農(nóng)產(chǎn)品的日銷售額S關(guān)于時間t的函數(shù)關(guān)系；
（2）求日銷售額S的最大值．

Answer 1

解：（1）根據(jù)題意，得S= …（5分）
（2）①當(dāng)1≤t≤10，t∈N時，S=-（t-）²+，
所以當(dāng)t=7或8時，S的最大值為756； …（7分）
②當(dāng)11≤t≤20，t∈N時，S=-30t+1050為減函數(shù)，
所以當(dāng)t=11時，S的最大值為720．
因?yàn)?56＞720，
所以當(dāng)t=7或8時，日銷售額S有最大值756． …（10分）
分析：（1）根據(jù)銷售額等于銷售量乘以售價得S與t的函數(shù)關(guān)系式，此關(guān)系式為分段函數(shù)；
（2）根據(jù)分段函數(shù)的最大值分段求解的原則，求出分段函數(shù)的最大值即可．
點(diǎn)評：考查學(xué)生根據(jù)實(shí)際問題選擇函數(shù)類型的能力．理解函數(shù)的最值及其幾何意義的能力．