Question

13．正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，求證：直線(xiàn)AC₁⊥平面A₁BD．

Answer 1

分析 證明AC₁⊥BD，AC₁⊥A₁B，即可證明直線(xiàn)AC₁⊥平面A₁BD．

解答 證明：在正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，
∵CC₁⊥底面ABCD，
∴CC₁⊥BD，
又ABCD為正方形，
∴AC⊥BD，
∵AC∩CC₁=C，
∴BD⊥面ACC₁，
∴AC₁⊥BD，
同理得到AC₁⊥A₁B，
又A₁B∩BD=B，
∴AC₁⊥平面A₁BD．

點(diǎn)評(píng) 本小題主要考查空間中的線(xiàn)面關(guān)系，考查面面垂直的判定，考查識(shí)圖能力和邏輯思維能力，考查轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題．