Question

如圖，在五面體ABCDEF中，F(xiàn)A 平面ABCD, AD//BC//FE，ABAD，M為EC的中點，AF=AB=BC=FE=AD

（1）求異面直線BF與DE所成的角的大��；

（2）證明平面AMD平面CDE；

（3）求二面角A-CD-E的余弦值．

 

 

 

Answer 1

【答案】

（1）BCFE                 ……………………1分

∴BCEF是□      ∴BF//CE

∴∠CED或其補角為BF與DE所成角     ……………………2分

取AD中點P連結(jié)EP和CP

 

 

∵FEAP    ∴FAEP

同理ABPC     又FA⊥平面ABCD     ∴EF⊥平面ABCD

∴EP⊥PC、EP⊥AD     由AB⊥AD        PC⊥AD

設(shè)FA=a，則EP=PC=PD=a

CD=DE=EC=a     ∴△ECD是正三角形      ∴∠CED=60^o

∴BF與DE成角60^o                ……………………2分

（2）∵DC=DE，M為EC中點     ∴DM⊥EC

連結(jié)MP，則MP⊥CE      又DMMP=M

∴DE⊥平面ADM               ……………………3分

又CE平面CDE    ∴平面AMD⊥平面CDE           …… ………1分

（3）取CD中點Q，連結(jié)PQ和EQ    ∵PC=DQ

∴PQ⊥CD，同理EQ⊥CD      ∴∠PQE為二面角的平面角          ……………2分

在Rt△EPQ中，

∴二面角A-CD-E的余弦值為

【解析】略