用數(shù)學歸納法證明，若f(n)＝1＋
＋
＋…＋
，則n＋f(1)＋f(2)＋…＋f(n－1)＝n·f(n)(n≥2，且n∈N+)．
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思路解析：(1)當n＝2時，左邊＝2＋f(1)＝2＋1＝3， 右邊＝2·f(2)＝2×(1＋ (2)假設n＝k時等式成立，即 k＋f(1)＋f(2)＋…＋f(k－1)＝kf(k)． 由已知條件可得f(k＋1)＝f(k)＋ 右邊＝(k＋1)·f(k＋1)(先寫出右邊，便于左邊對照變形)． 當n＝k＋1時，左邊＝(k＋1)＋f(1)＋f(2)＋…＋f(k－1)＋f(k) ＝[k＋f(1)＋f(2)＋…＋f(k－1)]＋1＋f(k)(湊成歸納假設) �。絢f(k)＋1＋f(k)(利用假設) �。�(k＋1)·f(k)＋1 �。�(k＋1)·[f(k＋1)－ �。�(k＋1)·f(k＋1)＝右邊． ∴當n＝k＋1時，等式也成立． 由(1)(2)可知，對一切n≥2的正整數(shù)等式都成立． |
名校課堂系列答案科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
| n(n+1)(2n+1) |
| 6 |
| n(n+1)(n+2)(an+b) |
| 12 |
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
| an2+3 | 4 |
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)＝3，左邊＝右邊，等式成立．
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]＋1
+
+…+
,則n+f(1)+f(2)+…+f(n-1)=n·f(n)(n≥2,且n∈N+).
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+…+
,則n+f(1)+f(2)+…+f(n-1)=n·f(n)(n≥2,且n∈N+).
+
+…+
，則n+f（1）+f（2）+…+f（n－1）=nf（n）（n≥2且n∈N*）.