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如圖13,AB為⊙O的直徑,⊙O所在平面為α,PA⊥α于A,C為⊙O上一點.求證:平面PAC⊥平面PBC.

圖13

證明:由AB為⊙O的直徑,知BC⊥AC.

又PA⊥α,BCα,所以PA⊥BC.

而PA∩AC=A,所以BC⊥平面PAC.

又因為BC平面PBC,從而,平面PAC⊥平面PBC.

點評:證明面面垂直轉(zhuǎn)化為證明線面垂直.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，AB是圓O的直徑，OC⊥AB，假設你在圖形上隨機撒一粒黃豆，則它落到陰影部分的概率為（　�。�
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A、
1
2π
B、
1
π
C、
13
π
D、
2
π

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（幾何證明選講選做題）
如圖，AB為⊙O的直徑，弦AC、BD相交于點P，若AB=3，CD=1，則cos∠APB的值為
-
1
3
-
1
3
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，AB是⊙O的切線，切點為A，OA=1，∠AOB=60°，則圖中陰影部分的面積是（　　）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•江蘇）A．[選修4-1：幾何證明選講]
如圖，AB是圓O的直徑，D，E為圓上位于AB異側(cè)的兩點，連接BD并延長至點C，使BD=DC，連接AC，AE，DE．
求證：∠E=∠C．
B．[選修4-2：矩陣與變換]
已知矩陣A的逆矩陣A-1=
-
1
4
3
4
1
2
-
1
2
，求矩陣A的特征值．
C．[選修4-4：坐標系與參數(shù)方程]
在極坐標中，已知圓C經(jīng)過點P（
2
，
π
4
），圓心為直線ρsin（θ-
π
3
）=-
3
2
與極軸的交點，求圓C的極坐標方程．
D．[選修4-5：不等式選講]
已知實數(shù)x，y滿足：|x+y|＜
1
3
，|2x-y|＜
1
6
，求證：|y|＜
5
18
．

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