Question

2008年5月12日，四川汶川發(fā)生8.0級特大地震，通往災區(qū)的道路全部中斷. 5月12日晚，抗震救災指揮部決定從水路（一支隊伍）、陸路（東南和西北兩個方向各一支隊伍）和空中（一支隊伍）同時向災區(qū)挺進．在5月13日，仍時有較強余震發(fā)生，天氣狀況也不利于空中航行. 已知當天從水路抵達災區(qū)的概率是，從陸路每個方向抵達災區(qū)的概率都是，從空中抵達災區(qū)的概率是．

（1）求在5月13日恰有1支隊伍抵達災區(qū)的概率；

（2）求在5月13日抵達災區(qū)的隊伍數(shù)的數(shù)學期望.

 

Answer 1

（1）.（2）=.

【解析】

試題分析：（1）依據(jù)題意，因為隊伍從水路或陸路抵達災區(qū)的概率相等，則將“隊伍從水路或陸路抵達災區(qū)”視為同一個事件. 記“隊伍從水路或陸路抵達災區(qū)”為事件C，且B、C相互獨立，而且．根據(jù)獨立事件概率的計算公式即得.

（2）設5月13日抵達災區(qū)的隊伍數(shù)為，則=0、1、2、3、4.

根據(jù)獨立事件概率的計算公式即得分布列，進一步計算數(shù)學期望.

試題解析： （1）解法一：依據(jù)題意，因為隊伍從水路或陸路抵達災區(qū)的概率相等，則將“隊伍從水路或陸路抵達災區(qū)”視為同一個事件. 記“隊伍從水路或陸路抵達災區(qū)”為事件C，且B、C相互獨立，而且． 2分

在5月13日恰有1支隊伍抵達災區(qū)的概率是

. 5分

解法二：在5月13日恰有1支隊伍抵達災區(qū)的概率是

. 5分

（2）依據(jù)題意，因為隊伍從水路或陸路抵達災區(qū)的概率相等，則將“隊伍從水路或陸路抵達災區(qū)”視為同一個事件. 記“隊伍從水路或陸路抵達災區(qū)”為事件C，且B、C相互獨立，而且.

設5月13日抵達災區(qū)的隊伍數(shù)為，則=0、1、2、3、4. 6分

由已知有：； 7分

； 8分

； 9分

； 10分

. 10分

因此其概率分布為：

	0	1	2	3	4
P

11分

所以在5月13日抵達災區(qū)的隊伍數(shù)的數(shù)學期望為：

=0×+ 1× + 2× + 3×+ 4×=.

答：在5月13日抵達災區(qū)的隊伍數(shù)的數(shù)學期望=. 12分

考點：獨立事件概率的計算，隨機變量的分布列與數(shù)學期望.