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如圖，在等腰直角△ABC中，點D是斜邊BC的中點，過點D的直線分別交AB，AC于點M，N，若
AM
=x
AB
，
AN
=y
AC
，其中x＞0，y＞0，則2x+4y的最小值是______．
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以AC、AB為a，b軸建立直角坐標(biāo)系，設(shè)等腰直角△ABC的腰長為2，
則D點坐標(biāo)為（1，1），B（0，2）、C（2，0），
∵
AM
=x
AB
，
AN
=y
AC
，
∴點M坐標(biāo)為（0，2x），點N的坐標(biāo)為（2y，0）
∴直線MN的方程為
a
2x
+
b
2y
=1
∵直線MN過點D（1，1），
∴
1
2x
+
1
2y
=1
∴
1
x
+
1
y
=2
則2x+4y=(
1
x
+
1
y
)x+2?(
1
x
+
1
y
)y=3+（
x
y
+
2y
x
）≥3+2
2

故答案為：3+2
2
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在等腰直角△ABO中，設(shè)
OA
=
a
，
OB
=
b
，OA=OB=1，C為AB上靠近點A的四等分點，過C作AB的垂線L，設(shè)P為垂線上任一點，
OP
=
p
，則
p
•(
b
-
a
)=（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在等腰直角三角形ABC中，則AM＜AC的概率為（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年浙江省溫州市十校聯(lián)考高三（上）期中數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

如圖，在等腰直角△ABO中，設(shè)為AB上靠近點A的四等分點，過C作AB的垂線L，設(shè)P為垂線上任一點，，則=（ ）

A．
B．
C．
D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年山東省濟寧市金鄉(xiāng)一中高三（上）期末數(shù)學(xué)模擬試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

如圖，在等腰直角△ABO中，設(shè)為AB上靠近點A的四等分點，過C作AB的垂線L，設(shè)P為垂線上任一點，，則=（ ）

A．
B．
C．
D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年浙江省溫州市十校聯(lián)考高三（上）期中數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

如圖，在等腰直角△ABO中，設(shè)為AB上靠近點A的四等分點，過C作AB的垂線L，設(shè)P為垂線上任一點，，則=（ ）

A．
B．
C．
D．

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同步練習(xí)冊答案