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圓C1：x2＋y2＋2x＋6y＋9＝0和圓C2：x2＋y2－6x＋2y＋1＝0．求C1、C2的公切線方程．

答案：
解析：

　　解：圓C1的圓心坐標C1(－1，－3)，r1＝1，C2(3，－1)，r2＝3，因為|C1C2|＞r1＋r2，所以兩圓外離，如圖所示有四條公切線．易求得C1C2的方程為x－2y－5＝0，設公切線的交點為M(2y0＋5，y0)，

　　由，

　　即，得y0＝－4或，所以M(－3，－4)或M(0，)．

　　(1)當M的坐標為(－3，－4)時，這時兩圓外切，設圓的兩外公切線方程為y＋4＝k(x＋3)，即kx－y＋3k－4＝0，由點C1到其距離等于1可得，解得k＝0或．所以兩外公切線方程為y＋4＝0或4x－3y＝0．

　　(2)當M的坐標為(0，)時，這時兩圓內切，設圓的兩內公切線方程為y＋＝kx，即2kx－2y－5＝0，由點C1到其距離等于1可得，解得．所以內公切線方程為3x＋4y＋10＝0，但由兩圓外離知道內公切線有兩條，所以另一條斜率不存在，則方程為x＝0．

　　綜上，所求的公切線的方程為y＋4＝0，4x－3y＝0，3x＋4y＋10＝0或x＝0．


提示：

由平面幾何知識知兩圓的公切線與兩圓心連線交于一點，故可先求出這個交點，再利用直線和圓相切計算公切線的斜率．


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知圓C1：x2-2x+y2=1，圓C2：x2-4x+y2=0，則圓C1與圓C2相交的弦長為
7
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．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知圓C1：x2＋y2－2x＋2y＋1=0和圓C2：x2＋y2-2=0，且C1和C2相交于A、B兩點，則方程x2＋y2－2x＋2y＋1＋λ(x2＋y2－2)=0(λ∈R)表示（　　）

A.過A、B兩點的所有圓

B.過A、B兩點的圓，但不包括C1和C2

C.過A、B兩點的圓(除C2)及直線AB

D.過A、B兩點的所有圓及AB

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

1．圓C1：x2＋y2＝1與圓C2：(x－3)2＋(y－4)2＝16的位置關系是(　　)

A．外離                                 B．相交

C．內切                                 D．外切

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若圓C1：x2＋y2＋2ax＋a2－4＝0，(a∈R)與圓C2：x2＋y2－2by－1＋b2＝0，(b∈R)外切，則a＋b的最大值為(　　)

A．－3                              B．－3

C．3                                    D．3

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科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011年河北冀州中學高一年級下學期期末考試文科數(shù)學（A卷） 題型：選擇題

兩個圓C1：x2＋y2＋2x＋2y－2＝0，C2：x2＋y2－4x－2y＋1＝0的公切線條數(shù)（    )

A．1條              B．2條       C．3條            D．4條

 

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