Question

5．已知關(guān)于x的不等式（a²-4）x²+（a+2）x-1≥0的解集是空集，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

分析 討論a²-4=0，即a=±2時，對應(yīng)不等式的解集是什么；再討論a≠±2時，應(yīng)滿足的條件是什么，求出對應(yīng)a的取值范圍即可．

解答 解：∵a²-4=0時，a=±2，
∴當(dāng)a=2時，不等式化為4x-1≥0，其解集為{x|x≥$\frac{1}{4}$}，不滿足題意；
當(dāng)a=-2時，不等式化為-1≥0，顯然不成立，其解集為∅，滿足題意；
當(dāng)a≠±2時，應(yīng)滿足$\left\{\begin{array}{l}{{a}^{2}-4＜0}\\{△＜0}\end{array}\right.$，
即$\left\{\begin{array}{l}{-2＜x＜2}\\{{（a+2）}^{2}+4{（a}^{2}-4）＜0}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{-2＜a＜2}\\{-2＜a＜\frac{6}{5}}\end{array}\right.$，
即-2＜a＜$\frac{6}{5}$；
綜上，實(shí)數(shù)a的取值范圍是{a|-2≤a＜$\frac{6}{5}$}．

點(diǎn)評 本題考查了含有字母系數(shù)的不等式的解法與應(yīng)用問題，解題時應(yīng)對字母系數(shù)進(jìn)行討論，是基礎(chǔ)題目．