Question

某市一次征兵體檢中，要查清眾多應(yīng)征者是否有攜帶某種傳染病毒者，需通過一項(xiàng)成本高、耗時的血液化驗(yàn)，據(jù)醫(yī)學(xué)統(tǒng)計知，帶有該病毒的人所占比例很小.因而采取一種叫做“群試”的方法：把從每位應(yīng)征者身上抽取的血液分成兩部分，一份保存?zhèn)溆茫�另一份分組混合在一起；混合的每組化驗(yàn)一次，若化驗(yàn)合格，則整組的應(yīng)征者合格；若化驗(yàn)不合格，說明這組人中有帶病毒者，進(jìn)而再用備用血逐個查明，若該市今有10 000名應(yīng)征者，假設(shè)帶病毒者占千分之二點(diǎn)五，每化驗(yàn)一次花費(fèi)30元.問：平均分成多少組時，群試較逐個化驗(yàn)至少能節(jié)省的費(fèi)用最多？

Answer 1

解：若逐個化驗(yàn)共需花費(fèi)300 000元.

    設(shè)群試平均分成n組，每組有人.

    由題設(shè)知共有25人帶病毒，平均分組群試最壞的結(jié)果是：這25個帶病毒者盡可能分散到各組，組數(shù)n必大于25，不然有可能全部重新逐個化驗(yàn)，則平分為n組群最壞結(jié)果要花費(fèi)：

    y=30(n+×25)

    ≥30×2n×

    =30 000(元).

    當(dāng)且僅當(dāng)n=500時，不等式取等號.

    則平均分成500組進(jìn)行群試，較逐個化驗(yàn)至少節(jié)省的費(fèi)用最多能達(dá)270 000元.