Question

已知函數(shù)f（x）=|x²-x-6|
（1）作出函數(shù)f（x）的圖象，指出函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）若對任意x₁，x₂∈[t，t+1]，且x₁≠x₂，都有成立，試求實數(shù)t的取值范圍．

Answer 1

【答案】分析：（1）利用絕對值的幾何意義，我們可以把函數(shù)寫出分段函數(shù)的形式，這樣就可以作出函數(shù)的圖象，根據(jù)圖象可知函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）依題意可知：f（x）在[t，t+1]上是增函數(shù)，利用（1）的結(jié)論，可以結(jié)論不等式，這樣就能求實數(shù)t的取值范圍．
解答：解：函數(shù)f（x）=|x²-x-6|=，作出圖象如下：

根據(jù)圖象可知，單調(diào)遞增區(qū)間為[3，+∞）和…（5分）
（2）依題意，對任意x₁，x₂∈[t，t+1]，且x₁≠x₂，都有成立
可知：f（x）在[t，t+1]上是增函數(shù)，所以t≥3或，解得，
所以…（8分）
點評：絕對值函數(shù)的研究，通常都是將絕對值符號化去，轉(zhuǎn)化為常見初等函數(shù)，利用函數(shù)的圖象可以確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的．