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精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

已知a＞0,a2-2ab+c2=0,bc＞a2.試比較a,b,c的大小.

a＜c＜b


解析:

∵bc＞a2＞0,∴b,c同號.

又a2+c2＞0,a＞0,∴b=＞0,∴c＞0,

由(a-c)2=2ab-2ac=2a(b-c)≥0,∴b-c≥0.

當b-c＞0,即b＞c時,

由得·c＞a2

?即(a-c)(2a2+ac+c2)＜0.

∵a＞0,b＞0,c＞0,∴2a2+ac+c2＞0,

∴a-c＜0,即a＜c,則a＜c＜b；

當b-c=0,即b=c時,

∵bc＞a2,∴b2＞a2,即b≠a.

又∵a2-2ab+c2=(a-b)2=0a=b與a≠b矛盾,

∴b-c≠0.

綜上可知:a＜c＜b.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知a＞0，求證：
a2+
1
a2
-
2
≥a+
1
a
-2．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（1）已知a＞0，b＞0，求證：
a2+b2
2
≥
a+b
2
；
（2）已知a＞1，b＞1，且a＞b，試比較a+
1
a
與b+
1
b
的大�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知
a
=（1，2，3），
b
=（3，0，-1），
c
=(-
1
5
，1，-
3
5
)，給出下列等式：①|
a
+
b
+
c
|=|
a
-
b
-
c
|；②(
a
+
b
)•
c
=
a
•(
b
+
c
)；③(
a
+
b
+
c
)2=
a
2+
b
2+
c
2④(
a
•
b
)•
c
=
a
•(
b
•
c
)．
其中正確的個數是（　�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知方程ax2+（a2-2）y2+（a+2）x+（2a2-2）y+3a+4=0表示圓，則a=
-1
-1
．

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科目：高中數學 來源：必修一教案數學蘇教版 蘇教版 題型：022

填空

(1)若S＝{2，3，4}，A＝{4，3}，則SA＝________；

(2)若S＝{三角形}，B＝{銳角三角形}，則SB＝________；

(3)若S＝{1，2，4，8}，A＝，則SA＝________；

(4)若U＝{1，3，a2＋2a＋1}，A＝{1，3}，UA＝{5}，則a＝________；

(5)已知A＝{0，2，4}，UA＝{－1，1}，UB＝(－1，0，2)，則B＝________．

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同步練習冊答案