在數(shù)列

中,已知

,

,且

.
(1)記

,求證:數(shù)列

是等差數(shù)列;
(2)求

的通項公式;
(3)對

, 是否總

使得

?若存在,求出

的值,若不存在,請說明理由.
(1)見解析;(2)

;(3)存在

(I)根據(jù)等差數(shù)列的定義可得

問題到此基本得到解決.
(II)由

的通項公式進而可求得

的通項公式.
(III)本小題是探索性問題,可假設存在,則

,

,而

總為偶數(shù)且非負,
進而可知是

存在的.
解:(1)由題意得

又

,故

是以

為首項,以2為公差的等差數(shù)列; 4分
(2)由(1)得


8分
(3)設對任意

存在

,使得

,
即

整理得

,而

總為偶數(shù)且非負,
故

13分
練習冊系列答案
相關(guān)習題
科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
在數(shù)列

中,

,

.
(1)求出

、

、

的值;
(2)求證:數(shù)列

為等差數(shù)列.
(3)求數(shù)列

的通項公式.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
規(guī)定一種運算﹠:

﹠

=

,

﹠


﹠


,則

﹠

的值為( )
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:填空題
若

,則該數(shù)列的前2011項的乘積

_____________
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
已知等差數(shù)列

的每一項都有

求數(shù)列

的前n項和
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
在等差數(shù)列

中,若

,

是數(shù)列

的前

項和,則

( )
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