Question

大樓共n層，現(xiàn)每層指定1人，共n人集中到設(shè)在第k層的臨時(shí)會(huì)議室開會(huì)，問k如何確定，能使n位參會(huì)人員上、下樓梯所走路程總和最短？（假設(shè)相鄰兩層樓梯長(zhǎng)相等）

Answer 1

解：設(shè)樓梯長(zhǎng)為a，參會(huì)人員所走的路程總和為S，則第k-1層的人需走1個(gè)樓梯，第k-2層的人需走2個(gè)樓梯，……第1層的人需走k-1個(gè)樓梯，同理往上，第k+1層的人需走1個(gè)樓梯，第k+2層的人需走2個(gè)樓梯，……，第n層的人需走n-k個(gè)樓梯，故

S=a［(k-1)+(k-2)+…+2+1+0+1+2+…+(n-k)］

=a［］

=a［k²-(n+1)k+］.

（1）當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，會(huì)議室應(yīng)設(shè)在第k=層，可滿足題意；

（2）當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，會(huì)議室應(yīng)設(shè)在第k=或層，可滿足題意.