Question

（2007•溫州一模）△ABC中，AB=AC，cosB=

3

4

．
（Ⅰ）求cosA的值；
（Ⅱ）設(shè)D是AB的中點(diǎn)，若AB=4，試求CD的長(zhǎng)．

Answer 1

分析：（I）由AB=AC得到B=C，利用三角形的內(nèi)角和為π得到cosA=cos（π-2B），利用三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式及三角函數(shù)的二倍角公式得到cosA=1-2cos2B=-

1

8

．
（II）利用三角形的余弦定理得到CD²=AD²+AC²-2AD•ACcosA，求出CD的長(zhǎng)．

解答：解：（I）由AB=AC得到B=C
 所以cosA=cos（π-2B）=-cos2B---（4分）
=1-2cos2B=-

1

8

．---（8分）
（II）由已知得AD=2，AC=4，---（10分）
再由余弦定理得：CD²=AD²+AC²-2AD•ACcosA=22
所以CD=

22

---（14分）

點(diǎn)評(píng)：本題考查解三角形時(shí)，一般利用三角形的三角形的內(nèi)角和為π，三角形中正弦定理、余弦定理來(lái)找關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．