Question

已知數(shù)列{a_n}的前n項的和為S_n，且有a₁=2，3S_n=5a_n-a_n-1+3S_n-1（n≥2，n∈N^*）．
（Ⅰ）求數(shù)列{a_n}的通項公式；
（Ⅱ）設b_n=（2n-1）a_n，求數(shù)列{b_n}的前n項的和T_n．

Answer 1

（Ⅰ）由3S_n=5a_n-a_n-1+3S_n-1
∴3a_n=5a_n-a_n-1（n≥2，n∈N^*）
∴

an

an-1

=

1

2

，（n≥2，n∈N^*），
所以數(shù)列{a_n}是以2為首項，

1

2

為公比的等比數(shù)列，
∴a_n=2^2-n
（Ⅱ）b_n=（2n-1）•2^2-n
∴T_n=1×2+3×2⁰+5×2^-1++（2n-1）•2^2-n
同乘公比得

1

2

Tn=1×20+3×2-1+5×2-2++(2n-1)•21-n
∴

1

2

Tn=1×2+2×20+2×2-1+2×2-2++2•22-n-(2n-1)21-n
=2+4[1-(

1

2

)n-1]-(2n-1)•21-n
∴T_n=12-（2n+3）•2^2-n．