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求使直線xcosθ+ysinθ=2和橢圓x2+3y2=6有公共點的θ的取值范圍(0≤θ≤π).

解析:由柯西不等式

22=(xcosθ+ysinθ)2

=(x·cosθ+sinθ)2

≤(x2+3y2)(cos2θ+sin2θ)

=6cos2θ+2sin2θ.

解得cos2θ≥,

即cosθ≥或cosθ≤.

因為0≤θ≤π,所以0≤θ≤≤θ≤π.

練習(xí)冊系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

求使直線xcosθ+ysinθ=2和橢圓x2+3y2=6有公共點的θ的取值范圍(0≤θ≤π).

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