Question

16．函數(shù)y=2sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$）的部分圖象如圖所示，則φ的值是$\frac{π}{6}$．

Answer 1

分析 根據(jù)圖形，求出正確與ω的值，再由函數(shù)y的圖象經(jīng)過點（$\frac{π}{6}$，2），結(jié)合|φ|＜$\frac{π}{2}$，即可求出φ的值．

解答 解：根據(jù)圖形知，函數(shù)的周期T=$\frac{11π}{12}$-（-$\frac{π}{12}$）=π，
所以ω=$\frac{2π}{T}$=$\frac{2π}{π}$=2；
又y=2sin（2x+φ）的圖象經(jīng)過（$\frac{π}{6}$，2），
所以2×$\frac{π}{6}$+φ=2kπ+$\frac{π}{2}$，k∈Z；
所以φ=2kπ+$\frac{π}{6}$，k∈Z；
又|φ|＜$\frac{π}{2}$，
所以φ=$\frac{π}{6}$．
故答案為：$\frac{π}{6}$．

點評 本題考查了三角函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．