Question

8．已知a，b∈R⁺，且a²+$\frac{^{2}}{4}$=1，求代數(shù)式ab的最大值．

Answer 1

分析 由2xy≤x²+y²和題意可得ab=2•a•$\frac{2}$≤a²+$\frac{^{2}}{4}$=1，驗(yàn)證等號(hào)成立可得．

解答 解：由重要不等式可得2xy≤x²+y²，
∵a，b∈R⁺，且a²+$\frac{^{2}}{4}$=1，
∴ab=2•a•$\frac{2}$≤a²+$\frac{^{2}}{4}$=1，
當(dāng)且僅當(dāng)a=$\frac{2}$即a=$\frac{\sqrt{2}}{2}$且b=$\sqrt{2}$時(shí)取等號(hào)，
∴代數(shù)式ab的最大值為1．

點(diǎn)評(píng) 本題考查基本不等式求最值，湊出可用基本不等式的形式是解決問題的關(guān)鍵，屬中檔題．