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(如圖)直線l1和l2相交于點(diǎn)M，l1⊥l2，點(diǎn)N∈l1，以A，B為端點(diǎn)的曲線段C上的任一點(diǎn)到l2的距離與到點(diǎn)N的距離相等，若△AMN為銳角三角形，|AM|＝，|AN|＝3，且|BN|＝6，建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系。求曲線C的方程。

 

答案：
解析：

(1)易得橢圓C的方程為。

(2)用假設(shè)驗(yàn)證法，問題涉及弦的中點(diǎn)，故考慮用差分法。　　　　

    設(shè)存在直線ι與橢圓C相交于中點(diǎn)為，如圖，則x0≤1。

    若

    又兩式相減整理，

得≤1矛盾。

    若，顯然有直線滿足條件。

    綜上所述，存在直線x=1滿足題設(shè)條件。

 


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，平面中兩條直線l1和l 2相交于點(diǎn)O，對(duì)于平面上任意一點(diǎn)M，若x，y分別是M到直線l 1和l 2的距離，則稱有序非負(fù)實(shí)數(shù)對(duì)（x，y）是點(diǎn)M的“距離坐標(biāo)”．已知常數(shù)p≥0，q≥0，給出下列三個(gè)命題：
①若p=q=0，則“距離坐標(biāo)”為（0，0）的點(diǎn)有且只有1個(gè)；
②若pq=0，且p+q≠0，則“距離坐標(biāo)”為（ p，q） 的點(diǎn)有且只有2個(gè)；
③若pq≠0則“距離坐標(biāo)”為 （ p，q） 的點(diǎn)有且只有3個(gè)．
上述命題中，正確的有
①②
①②
．（填上所有正確結(jié)論對(duì)應(yīng)的序號(hào)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，直線l1和l2相交于點(diǎn)M且l1⊥l2，點(diǎn)N∈l1．以A、B為端點(diǎn)的曲線段C上的任一點(diǎn)到l2的距離與到點(diǎn)N的距離相等．若△AMN為銳角三角形，|AM|=
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，|AN|=3，且|BN|=6．
（1）曲線段C是哪類圓錐曲線的一部分？并建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，求曲線段C所在的圓錐曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）在（1）所建的坐標(biāo)系下，已知點(diǎn)P（m，n）在曲線段C上，直線l：mx+ny=1，求直線l被圓x2+y2=1截得的弦長的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，平面中兩條直線l1和l 2相交于點(diǎn)O，對(duì)于平面上任意一點(diǎn)M，若x，y分別是M到直線l 1和l 2的距離，則稱有序非負(fù)實(shí)數(shù)對(duì)（x，y）是點(diǎn)M的“距離坐標(biāo)”．已知常數(shù)p≥0，q≥0，給出下列三個(gè)命題：
①若p=q=0，則“距離坐標(biāo)”為（0，0）的點(diǎn)有且只有1個(gè)；
②若pq=0，且p+q≠0，則“距離坐標(biāo)”為（ p，q） 的點(diǎn)有且只有2個(gè)；
③若pq≠0則“距離坐標(biāo)”為 （ p，q） 的點(diǎn)有且只有3個(gè)．
上述命題中，正確的有______．（填上所有正確結(jié)論對(duì)應(yīng)的序號(hào)）
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，平面中兩條直線l1和l 2相交于點(diǎn)O，對(duì)于平面上任意一點(diǎn)M，若x，y分別是M到直線l 1和l 2的距離，則稱有序非負(fù)實(shí)數(shù)對(duì)（x，y）是點(diǎn)M的“距離坐標(biāo)”．已知常數(shù)p≥0，q≥0，給出下列三個(gè)命題：

①若p=q=0，則“距離坐標(biāo)”為（0，0）的點(diǎn)有且只有1個(gè)；

②若pq=0，且p+q≠0，則“距離坐標(biāo)”為（ p，q） 的點(diǎn)有且只有2個(gè)；

③若pq≠0則“距離坐標(biāo)”為 （ p，q） 的點(diǎn)有且只有3個(gè)．

上述命題中，正確的有�、佗凇�．（填上所有正確結(jié)論對(duì)應(yīng)的序號(hào)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年福建省廈門六中高一（下）期中數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

如圖，平面中兩條直線l1和l 2相交于點(diǎn)O，對(duì)于平面上任意一點(diǎn)M，若x，y分別是M到直線l 1和l 2的距離，則稱有序非負(fù)實(shí)數(shù)對(duì)（x，y）是點(diǎn)M的“距離坐標(biāo)”．已知常數(shù)p≥0，q≥0，給出下列三個(gè)命題：
①若p=q=0，則“距離坐標(biāo)”為（0，0）的點(diǎn)有且只有1個(gè)；
②若pq=0，且p+q≠0，則“距離坐標(biāo)”為（ p，q） 的點(diǎn)有且只有2個(gè)；
③若pq≠0則“距離坐標(biāo)”為 （ p，q） 的點(diǎn)有且只有3個(gè)．
上述命題中，正確的有    ．（填上所有正確結(jié)論對(duì)應(yīng)的序號(hào)）

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