Question

14．設(shè)函數(shù)$f（x）=\left\{\begin{array}{l}3x-1，x＜1\\{2^x}，x≥1.\end{array}\right.$，則$f（f（\frac{2}{3}））$=2；若f（f（a））=1，則a的值為$\frac{5}{9}$．

Answer 1

分析 利用分段函數(shù)由里及外逐步求解即可．第二問，通過分類討論求解方程的解即可．

解答 解：函數(shù)$f（x）=\left\{\begin{array}{l}3x-1，x＜1\\{2^x}，x≥1.\end{array}\right.$，則$f（f（\frac{2}{3}））$=f（3×$\frac{2}{3}-1$）=f（1）=2；
f（f（a））=1，
a＜$\frac{2}{3}$時，1=f（3a-1）=3（3a-1）-1，解得a=$\frac{5}{9}$．
當a≥1時，2^a＞1，f（f（a））=1，不成立；
當$\frac{2}{3}≤a＜1$時，f（f（a））=1，2^3a-1=1，解得a=$\frac{1}{3}$，（舍去）．
綜上a=$\frac{5}{9}$．
故答案為：$2；\frac{5}{9}$．

點評 本題考查分段函數(shù)以及方程根的解法，考查分類討論思想的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題．